Question

8. Fie a =(x + 3)3 – X – 3.
a) Descompuneți expresia în produs de factori primi.
b) Arătaţi că 6divide a, oricare ar fi x aparține N.
dau coroană ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) a =(x + 3)3 – X – 3 = 3(x+3) - (x+3) = (x+3)(3-1) = 2(x+3).

b) Ca sa avem a divizibil cu 6, trebuie sa fie divizibil atat cu 2 cat si cu 3.

Cu 2 este clar ca este divizibil, avand unul dintre factori chiar pe 2.

Ramane sa cercetam daca x+3 este divizibil cu 3, oricare ar fi x natural:

x=0, x+3=3, divizibil, OK

x=1, x+3=4, care nu este divizibil cu 3, deci contradictie,

deci

a nu este divizibil cu 6, oricare ar fi x natural.