Question

8. Fie a₁, a2, ..., an, n numere în progre-
sie aritmetică, n23. Să se arate că
a₁ +2a2 +2a3+...+ 2an-1+an =
=(n-1)(a₁ + a₂).
Reciproc este adevărat?

Answer 1

Să notăm suma dată prin S. Atunci:

S = a₁ + 2a₂ + 2a₃ + ... + 2an-1 + an

S = a₁ + 2(a₂ + a₃ + ... + an-1) + an

S = a₁ + 2(S - a₁ - an) + an

S = 3a₁ + 2S - 2an

S - 2S = -3a₁ + 2an

S = -a₁ + an

S = (n-1)(a₁ + a₂)

Deci, suma este egală cu (n-1)(a₁ + a₂), ceea ce dovedește afirmația.

Baftă!

Answer 2

Trebuie sa sti formula progresie aritmetice care este an=a1+(n+1)x r
Unde r este ratia
Si ti se da n23 atunci trb sa gasesti a23
Înlocuiești in formula si afli an
Unde scrie a2,a3 trb sa înlocuiești in formula
Ai exemplu cum trb făcut la toate