Question

(8.)Fie G centrul de greutate al triunghiului MNP. Calculați lungimile medianelor ştiind
că MG, NG şi PG sunt direct proportionale cu 4, 6 şi 9 şi suma medianelor este 57 cm.
DAU COROANA ȘI 40 PUNCTE

Answer 1

Răspuns:

12cm, 18cm, 27cm

Explicație pas cu pas:

MM’, NN’, PP’ mediane

G - centru de greutate

=> MG=2 MM’/3,  MM’=3MG/2

NG=2 NN’/3,  NN’=3NG/2

PG=2PP’/3,  PP’=3PG/2

MG, NG şi PG sunt direct proporționale cu 4, 6 şi 9 şi suma medianelor este 57 cm.

{ MG, NG, PG}d.p.{4, 6, 9}

MG/4=NG/6=PG/9=k

MG=4k

NG=6k

PG=9k

MM’+NN+ PP’=57cm    /*2/3

MG+NG+PG=2*57cm/3=38cm

19k=38cm=>k=2cm

MG=8cm=> MM’=3*8cm/2=12cm

NG=12cm=> NN’=3*12cm/2=18cm

PG=18cm=> PP’=3*18cm/2=27cm