Question

8. În ABC considerăm linia mijlocie MN, M apartine AB şi N aparține AC şi înălțimea AD, D congruent BC. a. Demonstrați că AD perpendicular MN. b. Dacă MN n AD = {P), demonstrați că P este mijlocul segmentului AD.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) MN este linie mijlocie => MN || BC

AD ⊥ BC => AD ⊥ MN

b) MN este linie mijlocie => AM ≡ MB => AM = ½×AB <=> AB = 2×AM

ΔAMP ~ ΔABD

$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AP}{AD} \iff \dfrac{AM}{2AM} = \dfrac{AP}{AD} \\ \dfrac{AP}{AD} = \frac{1}{2} \implies AP = \frac{AD}{2}$

=> P este mijlocul segmentului AD

q.e.d.