Question

8. Laturile neparalele AD şi BC ale trapezului ABCD se intersectează în punctul E. Cu cât
este egală aria trapezului, dacă AB = 8 cm, CD = 2 cm şi aria triunghiului E AB este egală cu
18 cm²?
​.

Answer 1

Fie EF⊥AB

$A_{EAB}=18cm^2\\\\\frac{EF\times AB}{2} =18\\\\EF\times 8=36\\\\EF=\frac{9}{2} =4,5cm$

AB=8 cm

CD=2 cm

Fie EM⊥CD

• Stim ca Aria a doua triunghiuri asemenea este egala cu patratul raportului de asemanare.

DC║AB⇒ ΔCED~ΔAEB

$\frac{CE}{EA} =\frac{DE}{EB} =\frac{CD}{AB}=k \\\\\frac{CD}{AB}=k\\\\k=\frac{2}{8} =\frac{1}{4}$

$\frac{A_{CED}}{A_{AEB}} =(\frac{1}{4})^2 \\\\\frac{A_{CED}}{A_{AEB}}=\frac{1}{16} \\\\\frac{A_{CED}}{18}=\frac{1}{16}\\\\A_{CED}=\frac{9}{8} =\frac{EM\times CD}{2} \\\\EM\times 2=\frac{18}{8} \\\\EM=\frac{9}{8}$

$MF=EM+EF=\frac{9}{8}+\frac{9}{2} =\frac{45}{8} \\\\\\A_{ABCD}=\frac{(CD+AB)\times MF}{2} =\frac{10\times \frac{45}{8} }{2} =\frac{450}{16} =\frac{225}{8} cm^2$