8 persoane dau mâna una cu cealaltă.Cate strangeri de mana au loc?
Răspunsuri la întrebare
Salut :)
Sunt 2 metode de rezolvare.O iei pe cea pe care o intelegi.
Metoda I :
Prima persoana da mana cu restul : 2,3,4,5,6,7,8 => 7 strangeri de mana
A II-a persoana ( a dat mana cu prima,deci ) va da mana cu restul : 3,4,5,6,7,8 => 6 strangeri de mana
A III-a persoana ( a dat mana cu prima si a doua,deci ) va da mana cu restul : 4,5,6,7,8 => 5 strangeri de mana
etc....
A VII-a persoana ( a dat mana cu primele 6 persoane,deci ) va da mana doar cu a VIII-a persoana : 1 stragere de mana
S = 7+6+5+4+3+2+1
S = 7*8/2
S = 28 strangeri de mana
Metoda II (combinatorica) :
Formula generala a combinarilor : C ₐ ⁿ = a ! / ( a! - (a-n)! ) unde ! = factorial
Avem 8 strangeri luate cate 2 .
↓
C₈ ² = 8! / (2! * 6!)
C₈ ² = 1*2*....6*7*8 / (1*2*1*2*....*6)
C₈ ² = 7*8/2
C₈ ² = 28 strangeri de mana
8 persoane
prima persoana da mana cu celelalte 7 persoane ⇒ 7 strangeri de mana
a doua persoana da mana cu urmatoarele 6 persoane, cu prima a dat mana, deci nu mai da ⇒ 6 strangeri de mana
a treia persoana da mana cu urmatoarele 5 persoane ⇒ 5 strangeri de mana
a patra persoana da mana cu urmatoarele 4 persoana⇒ 4 strangeri de mana
a cincea persoana da mana cu urmatoarele 3 persoane ⇒ 3 strangeri de mana
a sasea persoana da mana cu urmatoarele 2 persoane ⇒ 2 strangeri de mana
a saptea persoana da mana cu ultima persoana⇒ 1 strangere de mana
7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 strangeri de mana
sau mai detaliat
1 da mana cu 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ⇒ 7 strangeri de mana
2 da mana cu 3; 4; 5; 6; 7; 8 ⇒ 6 strangeri de mana
3 da mana cu 4; 5; 6; 7; 8 ⇒ 5 strangeri de mana
4 da mana cu 5; 6; 7; 8 ⇒ 4 strangeri de mana
5 da mana cu 6; 7; 8 ⇒ 3 strangeri de mana
6 da mana cu 7; 8 ⇒ 2 strangeri de mana
7 da mana cu 8 ⇒ 1 strangere de mana
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 7 × 8 / 2 = 7 × 4 = 28 strangeri de mana
Raspuns: 28 strangeri de mana