Question

8. Se dau două dreptunghiuri. Baza unuia are lungimea de 5 cm, iar a celuilalt de 4 cm. Suma ariilor lor este de 42 cm². Dacă mărim baza primului dreptunghi de două ori, iar baza dreptunghiului al doilea cu 1 cm, fără să schimbăm înălţimile lor, suma ariilor dreptunghiurilor obţinute este cu 33 cm² mai mare decît suma ariilor dreptunghiu- rilor initiale. Să se afle mărimea înălţimii fiecăruia din aceste dreptunghiuri.​

Answer 1

Răspuns:

înălțimea primului dreptunghi = 6 cm

înălțimea celui de-al doilea dreptunghi = 3 cm

Explicație pas cu pas:

Notații:

x = înălțimea primului dreptunghi

y = înălțimea celui de-al doilea dreptunghi

Din enunț rezultă următoarele două ecuații:

5x + 4y = 42     (1)

10x + 5y = 75    (2)

Am obținut un sistem de două ecuații cu două necunoscute.

Folosim metoda reducereii: Înmulțim cu 2 ecuația (1):

10x + 8y = 84    (3)

Efectuăm (3) - (2):

10x + 8y - 10x - 5y = 84 - 75

3y = 9 ⇒ y = 3 cm

Din ecuația (1) îl calculăm pe x, știind că y = 3:

5x + 4×3 = 42

5x = 42 - 12

5x = 30

x = 30:5

x = 6 cm