Question

8 ^ x - 4 ^ x - 2 ^ x = 2​

Answer 1

Ai rezolvarea în poză

Answer 2

$\it 8^x-4^x-2^x=2 \Rightarrow (2^3)^x-(2^2)^x-2^x=2 \Rightarrow 2^{3x}-2^{2x}-2^x=2 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow (2^x)^3-(2^x)^2-2^x=2\\ \\ Not\breve am\ 2^x=t,\ \ t > 0,\ \ iar\ ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ t^3-t^2-t=2 \Rightarrow t^3-t^2-t-2=0\ \ \ \ (*)$

Știm că rădăcinile întregi ale unei ecuații, dacă există, se află printre divizorii termenului liber.

Pentru ecuația (*), se verifică t = 2 este soluție.

Prin împărțire la t-2, conform teoremei lui  Bézout , vom obține:

(t-2)(t²+t+1)=0, unde expresia din a doua paranteză este strict pozitivă.

Prin urmare, t=2 este soluție reală unică a ecuației (*).

Revenind asupra notației, obținem:

2ˣ = 2⇒ x = 1  soluție reală unică a ecuației inițiale .