Question

83/6. În triunghiul dreptunghic ABC cu m<(A)=90°, m(<C)=2•m(<B) și M este mijlocul laturii [BC]. Demonstrează că triunghiul AMC este echilateral.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔABC dreptunghic

M este mijlocul laturii [BC] => AM ≡ BM ≡ MC

=> ΔAMC este isoscel

m(<C) + m(<B) = 90°

m(<C) = 2•m(<B)

=> m(<B) + 2•m(<B) = 90°

3•m(<B) = 90° => m(<B) = 30°

m(<C) = 90° - m(<B) = 90° - 30° => m(<C) = 60°

=> ΔAMC este echilateral

q.e.d.