Question

9^(2×x+1)-3^(x+1)-6=0

Answer 1

Ecuatia este; $9^{2x+1}- 3^{(x+1)}-6=0$

[tex] 9^{(2x+1)}= 9* 9^{2x}=9*( 3^{2*2x})=9 (3^{4x})=9*( 3^{x})^4.iar.3^{(x+1)}=3*(3^{x}) [/tex]. notand $3^{x}$=y, cu
 conditia y>0 ( fiind o exponentiala, se obtine ecuatia:
9y^{4}-3y-6=0 impartim ec. cu 3 rezulta ; $3 y^{4}-y-2=0$
Se observa ca admite o radacina y=1 de unde $3^{x}=1$ ne da o 
radacona x=0. Se pune problema unicitarii "radacini "pozitive,descompunem

ec: [tex]3 y^{4}-3 y^{3}+3 y^{3}-3 y^{2}+3 y^{2}-3y+3y-y-2=0 
3 y^{3}(y-1)+3 y^{2}(y-1)+3y(y-1)+2(y-1)=0
Deci: [tex](y-1)(3 y^{3} +3 y^{2}+3y+2)=0 o solutie y=1 a fost deja gasita,
iar paranteza a doua este strict pozitiva pentru y>0 (ca sume de termeni pozitivi), deci nu exista alta radacina.