Question

9. Arată că următoarele numere sunt și pătrate perfecte si cuburi perfecte:

a) 7 la puterea 18
b) 8 la puterea 8
c) 27 la puterea 10
d) 25 la puterea 15
e) 4 la puterea 9
f) 2 la puterea 10 • 4 la puterea 10
g) 7 la puterea 14 + 2 • 7 la puterea 13 + 7 la puterea 12
h) 2 • 2 la puterea 3 •2 la puterea 5 • ...... • 2 la puterea 35

Va rog frumos va dau coroana!!! ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) 7 la puterea 18

7¹⁸ = (7⁹)² = (7⁶)³

b) 8 la puterea 8

8⁸ = (2³)⁸ = 2²⁴ = (2¹²)² = (2⁸)³

c) 27 la puterea 10

27¹⁰ = (3³)¹⁰ = 3³⁰ = (3¹⁵)² = (3¹⁰)³

d) 25 la puterea 15

25¹⁵ = (5²)¹⁵ = 5³⁰ = (5¹⁵)² = (5¹⁰)³

e) 4 la puterea 9

4⁹ = (2²)⁹ = 2¹⁸ = (2⁹)² = (2⁶)³

f) 2 la puterea 10 • 4 la puterea 10

2¹⁰ • 4¹⁰ = 2¹⁰ • (2²)¹⁰ = 2¹⁰ • 2²⁰ = 2³⁰ = (2¹⁵)² = (2¹⁰)³

g) 7 la puterea 14 + 2 • 7 la puterea 13 + 7 la puterea 12

7¹⁴ + 2•7¹³ + 7¹² = 7¹²•(7²+2•7+1) = 7¹²•(49+14+1) = 7¹²•64 = 7¹²•2⁶ = (7⁶•2³)² = (7⁴•2²)³

h) 2 • 2 la puterea 3 •2 la puterea 5 • ...... • 2 la puterea 35

$2 \cdot {2}^{3} \cdot {2}^{5} \cdot ... \cdot {2}^{35} = {2}^{1 + 3 + 5 + ... + 35} =$

$= {2}^{1 + 3 + 5 + ... + (2 \cdot 18 - 1)} = {2}^{ {18}^{2} } = {2}^{324}$

$= {({2}^{162})}^{2} = {({2}^{108})}^{3}$