Question

9.In rombul ABCD se cunosc AB= 4 cm , m(∡BAD) = 120° . In punctul A se construieste perpendiculara pe planul rombului,pe care se ia segmentul AM= 3 cm.
a) Calculeaza BD,AC si aria rombului.
b)Calculeaza MB si MC.
c) Determina d(M;BD)
d)Determina perpendiculara din M pe BC , apoi calculeaza d(M;BC) si aria lui MBC.

Va rog ! <3

Answer 1

a) 
Daca <BAD=120=> <B ≡<D =60=> ΔADC si ΔABC sunt echilaterale;
=> AC este latura triunghiului= >
AC=AB=AD=CD=BC
AC=4cm

BD=2*inaltimea triunghiului echilateral=2*L√3/2
BD=2*4√3/2
BD=4√3

Aria rombului=BD*AC/2=4*4√3/2= 8√3 cm²

b) Daca MA_|_pe planul rombului, atunci MA_|_AB si MA_|_AC

ΔMAB dreptunghic cu <MAB=90
MB²=MA²+AB²=9+16=25
MB=5

ΔMAC dreptunghic cu <MAC=90
MC²=MA²+AC²=9+16=25
MC=5

C) AC intersectat cu  bd ={O}
 d(M;BD)=MO
ΔMAO dreptunghic cu <MAO=90
MO²=MA²+AO²=9+4=13
MC=√13