Question

9. Se dă şirul de numere 2,0,2,1,2,0,2,1,2,0,2,1..... a) Aflati termenul din şir de pe pozitia 2021, b) Aflati suma primilor 2021 de termeni ai sirului,​

Answer 1

Răspuns:

a) pe poziția 2021 este numărul 2.

b) S(2021) = 2527

Explicație pas cu pas:

Avem serii de câte 4 numere astfel: 2, 0, 2, 1.

pe poziția 4k+1 este numărul 2, unde k este număr natural.

pe poziția 4k+2 este numărul 0

pe poziția 4k+3 este numărul 2,

pe poziția 4k este numărul 1.

2021 se scrie ca 4k+1, unde k = 505 ⇒ pe poziția 2021 este numărul 2.

Suma numerelor dintr-o serie este 2+0+2+1 = 5.

Primii 2021 termeni formează 505 serii și se adaugă termenul al 2021-lea (care este 2).

Așadar

S(2021) = 505×5 + 2 = 2525 + 2 = 2527