Question

9n + 14 / 3n +1 aparține Z, det. n

Answer 1

Bun, ca fracția să fie un număr întreg, trebuie ca 3n+1 să fie un divizor al lui 9n+14 adică (3n+1) | (divide) (9n+14). Știm că (3n+1) | 3*(3n+1)=9n+3.

Și dacă a|b și a|c => a| b+c sau a| b-c. 

În cazul tău, a=3n+1, b=9n+14, c=9n+3, deeeci (3n+1) | (9n+14) - (9n+3) => (3n+1)| (9n +14 - 9n-3) => (3n+1)| 11. 
Adică 3n+1 să fie un divizor al lui 11, așa că 3n+1 poate fi egal cu -11, -1, 1, 11. 
Iei pe rând fiecare caz în parte.
1. 3n+1=-11 => n=-4
2. 3n+1=-1 => n=-2/3 (dacă n este întreg, atunci -2/3 nu este soluție, depinde de ce precizează problema)
3. 3n+1=1 => n=0
4. 3n+1=11 => n=10/3 (aceeași precizare ca la cazul 2)