A=1+3+3^2+...+3^2013; 2A+1 este patrat perfect?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
7
A = 1 + 3 + 3^2 +...+3^2012 + 3^2013 |×3
3×A = 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^2013 + 3^2014
3×A - A = 3^2014 - 1
2×A = 3^2014 - 1
A = (3^2014 - 1) : 2
2A + 1 = 2 × (3^2014 - 1) : 2 + 1 =
= 3^2014 - 1 + 1 =
= 3^2014 =
= (3^1007)^2 este patrat perfect
3×A = 3 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^2013 + 3^2014
3×A - A = 3^2014 - 1
2×A = 3^2014 - 1
A = (3^2014 - 1) : 2
2A + 1 = 2 × (3^2014 - 1) : 2 + 1 =
= 3^2014 - 1 + 1 =
= 3^2014 =
= (3^1007)^2 este patrat perfect
Alte întrebări interesante