Question

A=2^0+2^1+2^2+....2^2015 divizibil cu 7

Answer 1

suma de  2016  termeni 
cate 3 , formam 672  grupe 
a = ( 2° + 2¹ + 2² )  + ( 2³ + 2⁴ +2⁵ ) + ... +( 2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ ) 
   =   ( 1 +  2 +  4)   + 2³·( 1 + 2 +4 ) + .. + 2²⁰¹³ ·( 1 + 2 + 2² ) 
   =             7               + 2³ ·7 +          ... + 2²⁰¹³ ·7 
        = 7· ( 1 + 2³ + 2⁶ + ... + 2²⁰¹³ ) multiplu de  7 

Answer 2

A= 2⁰+ 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴+ 2⁵+ ... + 2²⁰¹³+  2²⁰¹⁴+ 2²⁰¹⁵ : 7

P₁: Se scoate factor comun pe 7 din fiecare trei termeni.

A=2⁰·( 2⁰ + 2¹+ 2²)+ 2³·( 2⁰+ 2¹+ 2²) + ... + 2²⁰¹³ ·( 2⁰+ 2¹+ 2²)

P₂: Se adună cei trei termeni din paranteză.

A=2⁰·7+ 2³·7+... + 2²⁰¹³ ·7

P₃: Se scoate factor comun pe 7

A=7· (2⁰+ 2³+... + 2²⁰¹³)

P₄: Se analizează produsul.

A=7· (2⁰+ 2³+... + 2²⁰¹³)    , dacă   7 :7                                        
                                            atunci  7· (2⁰+ 2³+... + 2²⁰¹³) : 7