a=(2^2n+1) *(3^2n)*(5^2n+1)+(4^n)*(3^2n)*(5^n)
sa se arate ca ase poate imparti la 1980 pentru n apartinand multimii numerelor naturale
florinta1:
sa verific enuntul?
ca am incercat si ceva nu e bine
vezi daca ai scris totul bine
verific imediat
astept
cred ca ultimul 5 este la puterea 2n
si cu 5 la puterea 2n se verifica?
da, imediat incerc
exercitiul este scris de copil dupa dictare,se poate sa fi scris gresit
am descompus 1980 in 4*9*5*11 si asa mi-am dat seama ca trebuia sa obtin 11 si apoi a fost usor sa scot 4 , 9 si 5 din ce a ramas
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
A=[2^(2n+1)] *(3^2n)*[5^(2n+1)]+(4^n)*(3^2n)*(5^2n)
=
=[2^(2n+1)] *(3^2n)*[5^(2n+1)]+(2^2n)*(3^2n)*(5^2n)
=2^2n * 3^2n * 5^2n(2¹ *3⁰ *5¹ + 2⁰ * 3⁰ * 5⁰)=
=2^2n * 3^2n * 5^2n(2 *1 *5 + 1 * 1 * 1)=
=2^2n * 3^2n * 5^2n(10 + 1)=
=2^2n * 3^2n * 5^2n *11=
=2^(2n-2) *2^2* (3^2n-2) *3^2 * 5^(2n-1) *5^1 *11=
=2^(2n-2) *4* (3^2n-2) *9 * 5^(2n-1) *5 *11=
=2^(2n-2) * (3^2n-2) * 5^(2n-1) *4*9*5 *11=
=2^(2n-2) * (3^2n-2) * 5^(2n-1) *1980 = deci divizibil cu 1980
=[2^(2n+1)] *(3^2n)*[5^(2n+1)]+(2^2n)*(3^2n)*(5^2n)
=2^2n * 3^2n * 5^2n(2¹ *3⁰ *5¹ + 2⁰ * 3⁰ * 5⁰)=
=2^2n * 3^2n * 5^2n(2 *1 *5 + 1 * 1 * 1)=
=2^2n * 3^2n * 5^2n(10 + 1)=
=2^2n * 3^2n * 5^2n *11=
=2^(2n-2) *2^2* (3^2n-2) *3^2 * 5^(2n-1) *5^1 *11=
=2^(2n-2) *4* (3^2n-2) *9 * 5^(2n-1) *5 *11=
=2^(2n-2) * (3^2n-2) * 5^(2n-1) *4*9*5 *11=
=2^(2n-2) * (3^2n-2) * 5^(2n-1) *1980 = deci divizibil cu 1980
multumesc mult pentru raspuns
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă