Question

a) 2+4+6+...+98 + 100 - (1+3+5+...+97 +99); b) 3+7+11+ ... + 99 + 103 − (1 + 5 + 9 + ... + 97 + 101).
Am nevoie și de explicație ca nu am înțeles ce a predat profu​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

sumă Gauss:

$\boxed {1 + 2 + 3 + ... +n = \frac{n(n + 1)}{2}}$

sumă Gauss pentru numere impare:$\boxed {1 + 3+ 5 + ... + (2n - 1) = {n}^{2}}$

se poate rezolva în două moduri:

a) se grupează termenii:

$2+4+6+...+98 + 100 - (1+3+5+...+97 +99) = (2-1) + (4-3) + (6-5) + ... + (100-99) = \underbrace{1 + 1 + 1 + ... + 1}_{50} = \bf 50$

sau:

$2+4+6+...+98 + 100 - (1+3+5+...+97 +99) = 2 \times (1 + 2 + 3 + ... + 50) - {( \frac{99 + 1}{2} )}^{2} = 2 \cdot \frac{50 \cdot 51}{2} - {50}^{2} = 50 \cdot 51 - {50}^{2} = 50 \cdot (51 - 50) = 50$

b) se grupează termenii:

$3+7+11+ ... + 99 + 103 − (1 + 5 + 9 + ... + 97 + 101) = (3 - 1) + (7 - 5) + (11 - 9) + ... + (103 - 101) = \underbrace{2 + 2 + 2 + ... + 2}_{51} = 2 \cdot 51 = \bf 102$

sau:

$3+7+11+ ... + 99 + 103 − (1 + 5 + 9 + ... + 97 + 101) = (1 + 3+7+11+ ... + 99 + 103) - 1 - (1 + 5 + 9 + ... + 97 + 101) = {52}^{2} - {51}^{2} - 1 = (52 - 51)(52 + 51) - 1 = 103 - 1 = \bf 102$