Question

a= 2 la 85 × 5 la 39
b= 3 la 103

a) a<b b) a>b c) a-b=1​

Answer 1

a = 2^85 × 5^39

b = 3^103

a = 2^85 × 3^39 = (2^5)^17 × (5^3)^13

b = 3^103 = 3^51 × 3^52 = (3^3)^17 × (3^4)^13

Vom arăta că fiecare dintre factorii care compun numărul a este mai mare decat factorii care compun numărul b.

(2^5)^17 = 32^17

(3^3)^17 = 27^17

Cele două numere au acelasi exponent, deci comparăm bazele.

32>27 => 32^17>27^17 => (2^5)^17>(3^3)^17

(5^3)^13 = 125^13

(3^4)^13 = 81^13

Cele două numere au acelasi exponent, deci comparăm bazele:

125>81 => 5^3>3^4 => (5^3)^13>(3^4)^13

Am demonstrat că fiecare factor din numărul a este mai mare decat fiecare factor din numărul b. Atunci numărul a este mai mare decat numărul b, iar răspunsul corect este b) a>b