Question

A= 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2011
a) Aratati ca A este numar impar
b) Calculati ultima cifra a numarului A + 1
c) Calculati restul impartirii numarului A + 1 la 5

Answer 1

a)3-este nr impar. un nr impar ridicat la orice putere ne da un nr impar. A este o suma de 2011 termeni. 2011-impar.o suma formata dintr-un nr impar  de termeni impari este impara.=>A-IMPAR. b) U(A)=9 ( ultima cifra a nr 3 ridicat la putere se repeta din 4 in 4. 3la1=3, 3 la 2=9, 3la 3=7, 3la4=1. 2011:4=502 rest 3, 3+9+7+1=10, deci 0 este ultima cifra pt cele 502 grupe compelet. dar mai avem restul de trei=>3+9+7=9,). U(A+1)=9+1=0. 0 ESTE ULTIMA CIFRA A NR A+1. C).restul impartirii nr A+1 la 5 este 0deaorece A+1 avand ultima cifra 0 se imparte exact la 5