Question

A=3^1 + 3^5 + 3^9 + ...3^1237 + 620 divizibil la 5 Va Rog Rapid

Answer 1

Exponentii lui 3 sunt de forma sirului 1,5,9......1237

Pentru a afla cati termeni sunt folosim formula termenului general  an=a1+(n-1)r

 

Vedem ca ratia e 4 si a1=1, iar an=1237

 

an=a1+(n-1)r

1237=1+4(n-1)

1237=1+4n-4

1240=4n

n=1240:4

n=310

deci  sunt 310 termeni fiecare avand ultima cifra 3

pentru ca fiecare exponent da restul 1 la impartirea la 4

u(3^5)=3^1=3, u(3^9)=u(3^1)=3........

 

A=310x (.......3)+620;  0x3=0

u(A)=0=> A este divizibil cu 5