Question

a=3+2×3+2×3la puterea a 2+....+2×3la puterea 49=?​

Answer 1

Salut!

☆☆☆☆

Cerință: Calculați a=3+2*3+2*3²+...+2*3⁴⁹.

a=3+2*3+2*3²+...+2*3⁴⁹

a=2(3+3²+...+3⁴⁹)

Notez:  S=3+3²+...+3⁴⁹ /*3 (înmulțesc toată relația cu 3, adică fiecare termen)

=>3S=3²+3³+...+3⁵⁰

 S=  3+3²+...+3⁴⁹

3S=3²+3³+...+3⁵⁰

_____________  (-)     (scad cele 2 relații)

-2S=3+3²+...+3⁴⁹-(3²+3³+...+3⁵⁰)

-2S=3+3²+3³...+3⁴⁹-3²-3³-...-3⁴⁹-3⁵⁰

-2S=3-3⁵⁰ /*(-1)

2S=-3+3⁵⁰

2S=3⁵⁰-3

S=(3-3⁵⁰)/-2

S=(3⁵⁰-3)/2

Deci, a=2S<=>a=2*(3⁵⁰-3)/2

Se simplifică 2 cu 2.

a=3⁵⁰-3

a=3(3⁴⁹-1)

☆☆☆☆