Question

a= 3+ 3 la puterea 2+ 3 la puterea 3+...+3 la puterea 60. Aratati ca a este divizibil cu 2,4,13 si 40

sunt confuza UnU

Answer 1

1) cu 2
 3 la orice putere (para sau impara) este impar
 adunam  60 de numere impare..suma va fi un nr par, deci divizibil cu 2

2) cu 4
 3(1+3) +3³(1+3)+    .....+ 3^59(1+3)= (3+3³+...+3^59)84 , divizibil cu 4
observatie : se aduna puterile impare ale lui 3, deci si 3 ^59

3) cu 13

3(1+3+9) +3^4 (1+3+9)+.......+3^58(1+3+9)=(3+3^4)*13 divizibil cu 13
 obs ;termenii din fata parantezei sunt puterile,1,4,7, 3k+1 pana la 58 ale lui 3' 58 face parte din aceast insiruire pt a putea fi dat factor comun convenabil

4) cu 40

3(1+3+9+27) +3^5 (1+3+7+27)+....+3^55(1+3+9+27)=

(3+3^5+.....3^55)*40 divizibil cu 40

Obs; exceptaqnd prima,sunt puterile lui 3 din 5 in 5, deci 3^55 face parte din insiruire pt a putea fi dat factor comun convenabil