A=4la puterea "n" inmultit cu 5 la puterea 2"n"+1-2 la puterea 2"n" inmultit cu 25 la puterea n , unde n apartine N .
a) Aratati ca numarul A este patrat perfect pentru orice n apartine lui N .
b) determinati valoarea numarului n pentru toata radical din A nu se divide cu 10 .
Dau 30 puncte
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
6
a)Scriem toti termeni ca un numar la puterea 2n:
4^n=2^2n
25^n=5^2n
(1-2)^2n=(-1)^2n
si acum aplicam formula: a^2n*b^2n*c^2n*.....*z^2n=(a*b*c*...*z)^2n
2^2n*5^2n*(-1)^2n*5^2n=(2*5*(-1)*5)^2n=(-50)^2n=[(-50)^n]^2 deci e patrat perfect, oricare ar fi n€N
un numar se divide cu 10 <=> ultima cifra a numarului este 0.
4^n=2^2n
25^n=5^2n
(1-2)^2n=(-1)^2n
si acum aplicam formula: a^2n*b^2n*c^2n*.....*z^2n=(a*b*c*...*z)^2n
2^2n*5^2n*(-1)^2n*5^2n=(2*5*(-1)*5)^2n=(-50)^2n=[(-50)^n]^2 deci e patrat perfect, oricare ar fi n€N
un numar se divide cu 10 <=> ultima cifra a numarului este 0.
Alte întrebări interesante