Question

A=9^0+9^1+9^2+...+9^{1994}; Sa se arate ca A este divizibil cu 13 si A este divizibil cu 1001.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

m(a) = multiplu de a

9^0 +9 +9^2 = 1 +9 +9^2 = 91 = 13*7

A= (1+9 +9^2)+ 9^3(1 +9 +9^2) +...+9^1992(1+9 +9^2) =

13*7(1 +9^3 +...+9^1992) =  m(13) sau m(7)

1001 = 11*13*7

1 +9 +9^2 +9^3 +9^4 = 7381 = 11*671

A= (1 +9 +9^2 +9^3 +9^4) +9^5(1 +9 +9^2 +9^3 +9^4) +

+...+9^1990(1 +9 +9^2 +9^3 +9^4) =

11*671(1 +9^5 +...+9^1990) = m(11)

Deci A = m(1001)