Question

A={(a,b)€N*N|a^2*b+a*b^2=30} sa se afle elem multimii.Plsss!

Answer 1

$A = \Big\{(a,b) \in \mathbb_{N}\times \mathbb_{N} \Big| a^2 b + a b^2=30 \Big\} \\ \\ a^2 b + a b^2=30 \Rightarrow ab(a+b) = 30 \\ \\ \boxed{1} \left\{ \begin{array}{c} a+b = 5 \\ ab = 6\end{array} \right \Rightarrow (a,b) = \Big\{(2,3);(3,2)\Big\} \\ \\ \boxed{2} \left\{ \begin{array}{c} a+b = 6 \\ ab = 5\end{array} \right \Rightarrow (a,b) = \Big\{(1,5);(5,1)\Big\} \\ \\ \\ Din \boxed{1} \cup \boxed{2} \Rightarrow \boxed{A = \Big\{(2,3);(3,2);(1,5);(5,1)\Big\} }$

Alte solutii nu mai sunt.
Trebuia luat si 1 cu 30, 2 cu 15 si 3 cu 30, dar ele nu au solutii naturale.

Answer 2

A={(a,b)€N* N|a^2*b+a*b^2=30}
___________________________
A= ?

a²·b+ a·b²= 30

a·a·b+ a·b·b= 30

(a·b)·( a+ b)= 30                   (a·b)·( a+ b)= 30
                                                I          I
                                       S₁:    1       30

                                       S₂:    2       15
  
                                      S₃:     3       10

                                      S₄:      5        6

                                      S₅:      6        5

                                      S₆:     10       3

                                      S₇:     15       2

                                      S₈:     30       1


 S₁:  (a·b)·( a+ b)= 30     a·b = 1             a+ b= 30

                                       a= b= 1             1+ 1≠ 30   F


S₂:  (a·b)·( a+ b)= 30      a·b = 2             a+ b= 15

                                       a= 1                1+ 2≠ 15   F
                                  
                                       b= 2                 2+ 1≠ 15   F


S₃:  (a·b)·( a+ b)= 30      a·b = 3             a+ b= 10

                                       a= 1                  1+ 3≠ 10   F
                                  
                                       b= 3                 3+ 1≠ 10   F


S₄:  (a·b)·( a+ b)= 30      a·b = 5             a+ b= 6

                                       a= 1                1+ 5 = 6   A
                                  
                                       b= 5                 5+ 1= 6   A


S₅:  (a·b)·( a+ b)= 30      a·b = 6                         a+ b= 5

                                       a= 1;2;3;6.                   2+3= 5   A
                                  
                                       b= 6;3;2;1.                   3+ 2= 5  A


S₆:  (a·b)·( a+ b)= 30      a·b = 10                         a+ b= 3

                                       a= 1;  2;5; 10.                1+ 10≠ 3   F
                                  
                                       b= 10;5; 2;1.                 10+ 1≠ 3    F


S₇:  (a·b)·( a+ b)= 30      a·b = 15                         a+ b= 2

                                       a= 1                              1+ 15≠ 2   F
                                  
                                       b= 15.                           15+ 1≠ 2   F


S₈:  (a·b)·( a+ b)= 30      a·b = 30                                         a+ b= 1

                                       a= 1;  2;    3;   5 ; 6; 10; 30.       1+ 30≠ 1   F
                                  
                                       b= 30: 15; 10; 6;  5; 3,   1.         30+ 1≠ 2   F

Comcluzie: S₄, S₅

A= { (a=1;b= 5.), (a= 2, b= 3), (a= 5, b= 1), a= 3, b= 2)}