Question

A ABC echilateral se noteazà
D piciorul perpendicularei din
mijlocul lui AC pe BC.
Calculeazà raportul dintre BD si CD

Answer 1

Ducem înălțimea AH ⊥ BC. Vezi și figura atașată.

ΔABC echilateral ⇒ înălțimea AH este și mediană

⇔ BH ≡ HC  ⇔  BC = 2 · HC

MD ⊥ BC și AH ⊥ BC ⇒ MD║AH

M mijlocul lui AC ⇒ MD linie mijlocie în ΔAHC

⇒ D mijlocul lui HC

⇔ HC = 2 · CD

⇒ BC = 2 · HC = 2 · 2 · CD = 4 · CD

⇔ CD = BC / 4

⇒ BD = BC - CD = BC - BC/4 = 3 · BC / 4 = 3 · DC

din BD = 3 · DC  ⇒ BD / CD = 3

Răspunsul final: raportul dintre BD și CD este 3.