Question

In A ABC, *A=90°, AB=10 cm, AC=6 cm,
se noteazà D simetricul lui A fatà de C
E mijlocul lui BD, (F)=AENBC si
{G)=DFNAB.
a) Aratà cà BE ‡ 8 cm:
b) Calculeaza DG.

Answer 1

a)

D simetricul lui A față de C  ⇔ AC ≡ DC

AC = 6 cm  ⇒  DC = 6 cm

⇒ AD = 6 + 6 = 12 cm

știm că AB = 10 cm

aplicăm Pitagora în ΔABD, dreptunghic în A:

BD² = AB² + AD²

BD² = 10² + 12² = 100 + 144

BD² = 244

E mijlocul lui BD ⇔ BE ≡ DE  ⇔  BD = 2 · BE

Presupunem că BE = 8 cm

⇒ BD = 2 · BE = 2 · 8 = 16 cm

⇒ BD² = 16² = 256

Dar am calculat cu datele problemei că BD² = 244

⇒ presupunerea este absurdă, BD nu poate fi 16 cm ⇒ BE nu poate fi 8 cm

⇔ BE ≠ 8 cm

b)

C mijlocul lui AD și E mijlocul lui BD ⇒

⇒ în Δ ABD avem BC mediană și AE mediană

⇒ F este intersecția medianelor

⇒ DF mediană

cum {G} = DF∩AB  ⇒  G este mijlocul lui AB

⇒ AG = AB / 2 = 10 cm / 2 = 5 cm

Aplicăm Pitagora în ΔAGD, dreptunghic în A:

DG² = AG² + AD²

DG² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

DG = √169

DG = 13 cm