Question

a) Aflati numerele naturale care impartite la 37 dau restul egal cu catul. b) Calculati suma numerelor naturale care impartite la 8 dau catul 13.

Answer 1

a) x:37=y rest y
stim ca y trebuie sa fie mai mic decat 37 si astfel avem
x₁:37=0 rest 0
x₁=0·37+0
x₁=0

x₂=1·37+1=38
x₃=2·37+2
x₄=3·37+3
.......... tot asa pana ajungi la
x₃₇=36·37+36

b)13·8=104
13·8+1=105
13·8+2=106
13·8+3=107
13·8+4=108
...............
13·8+7=111

si suma:
S=104+105+...+111=860

Answer 2

a. restul nu trebuie sa fie mai mare de 36 ,iar catul la fel
 resturile si caturile vor fi : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36.
a : 37 = 1 rest 1  a= 1 x 37 + 1 =38   a = 38
a : 37 = 2 rest 2  a = 2 x 37 + 2 = 74 + 2 = 76
a : 37 = 3 rest 3  a = 3 x 37 + 3 = 111+ 3 =114
a : 37 = 4 rest 4  a = 4 x 37 + 4 = 148 + 4 = 152
...........................................................
a: 37 = 36 rest 36  a = 37 x 36 + 36 = 1332 + 36 = 1368


si aici putem lua cu restul 0 , 1, 2,3,4,5,6,7
a : 8 = 13
a = 8 x 13
a = 104
104 + 8 = 112

a : 8 = 13 rest 1
a = 8 x 13 + 1 = 104 + 1 = 105
a : 8 = 13 rest 2
a = 13 x 8 + 2 = 104 + 2 = 106
...................
a : 8 = 13 rest 7
a = 13 x 8 + 7 = 104 + 7 = 111
s = 104 + 105 + 106 + 107 + 108 + 109 + 110 + 111 = 860