Question

a) Aflati toate numerele de trei cifre care impartite la 15, 35 si 63 dau de fiecare data restul 11.
b) Aflati numerele de trei cifre care impartite la 12, 15 si 18 dau de fiecare data restul 6 si sunt divizibile cu 7.

Answer 1

a) n=15a+11                          n-11 = 15a  ⇒ (n-11) divizibil cu 15 = 3×5
n = 35b+ 11                       n-11 = 35b  ⇒ (n-11) divizibil cu 35 = 5×7
n = 63c + 11                      n-11 = 63c  ⇒ (n-11) divizibil cu 63 = 3² ×7
⇒  (n-11) divizibil cu 9×5×7 = 315   ⇒ n - 11 = 315    n=326   = cel mai mic nr. ⇒ mai indeplinesc conditiile problemei :  2×315 +11 = 341   si 3×315 +11 = 956
b)  n = 12a+6      n-6= 12a ⇒(n-6)  divizibil cu 12= 2² ·3
   n=15b +6        n-6 = 15b ⇒(n-6) divizibil cu 15 = 3·5
n= 18c+6            n-6 = 18c ⇒ (n-6) divizibil cu 18 = 3² ·2 ⇒(n-6) divizibil cu 2² ·3² ·5 = 180 ⇒ daca  n-6= 180  n= 186 dar nu este divizibil cu 7 ; ptr. n-6 =360  n=366 tot nu e divizibil cu 7;  daca n-6 =540  n=546 = divizibil cu 7