Question

a) Alfalti numerele naturale de forma 25ab0 divizibile cu 12
b) Aflati numerele naturale x pentru care (x+1) | 2x+10.

Answer 1

a) ca să fie divizibile cu 12, trebuie să fie divizibile cu 2 și cu 3. Numerele de forma 25ab0 sunt divizibile cu 2 deoarece au ultima cifra 0. Ca să fie divizibile cu 3, trebuie ca suma cifrelor să fie divizibilă cu 3. adică 7+a+b divizibil cu 3.
a aparține mulțimii cu elementele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 pentru că este cifră. Pentru a =0, 7+0+b divizibil cu 3. b aparține și el mulțimii cu elementele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 și pentru a egal 0 poate lua valorile 2, 5, și 8. Pentru a=1, b ia valorile 1, 4, și 7. Pentru a=2, b ia valorile 0, 3, 6, 9. Și continui așa, dând valori lui b verificarea faptului dacă suma 7 + o valoare a lui a + o valoare a lui b este divizibilă cu 3.
b) (x+1)/2x+10
    (x+1)/x+1   înmulțești cu -2 a doua relație și după aceea le aduni și obții
(x+1)/10-2 adică (x+1)/8 Deci x+1 aparține mulțimii divizorilor lui 8, adică x+1 aparține mulțimii cu elementele 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8, -8. Adică x, după ce scazi 1 din fiecare element din mulțimea de mai sus, aparține mulțimii cu elementele 0, -2, 1, -3, 3, -5, 7, -9.