Question

a)Aratai ca numarul A=5 la puterea 2013-3 la puterea 2013(imi cer scuze ca nu pot sa trec pe 2013 deasupra numerelor)este divizibil cu 2
b)Aratati ca numarul B=6 la puterea 2013-3 la puterea 2012 este divizibil cu 5

Answer 1

Pentru astfel de exercitii se va folosi metoda calcularii ultimei cifre a numerelor.

A) A=5²⁰¹³ - 3²⁰¹³

5²⁰¹³
5¹=(.....5)
5²=(.....5)
5³=(.....5) ===> 5²⁰¹³ va fi un numar care se va termina in 5

3²⁰¹³
3¹=(......3)
3²=(......9)
3³=(......7)
3⁴=(......1)
3⁵=(......3)        -se repeta din 4 in 4

2013:4= 503 rest 1 ===> 3²⁰¹³ este un numar care se termina in 3

A=(.....5) - (......3)
A=(.....2) ( 3 puncte ) 2 

(Un numar pentru a fi divizibil cu 2 trebuie sa aiba ultima cifra 0;2;4;6;8.)

B)B=6²⁰¹³ - 3²⁰¹²

6²⁰¹³
6¹=(.....6)
6²=(.....6)
6³=(.....6) ===> 6²⁰¹³ - va fi un numar care se termina in 6

3²⁰¹²
3¹=(......3)
3²=(......9)
3³=(......7)
3⁴=(......1)
3⁵=(......3)        -se repeta din 4 in 4

2012 : 4 = 503 rest 0 ====> 3²⁰¹² - este un numar ce se termina in 1

B=(......6)-(......1)
B=(......5) (3 puncte) 5

(Un numar pentru a fi divizibil cu 5 trebuie sa aiba ultima cifra 0 sau 5.)