Question

a) Arătați că 13 la puterea 2000 se poate scrie ca o sumă de 2 pătrate perfecte nenule.

b) Arătați că 3 la puterea 2006 poate fi scris ca o sumă de 3 pătrate perfecte nenule și distincte.​

Answer 1

a) 13^2000 = 13^2 * 13^1998 = 169 * 13^1998 = (25 + 144) * 13^1998 = (5^2 + 12^2) * 13^1998 = 5^2 * 13^1998 + 12^2 * 13^1998 = (5 * 13^999)^2 + (12 * 13^999)^2

b) 3^2006 = 3^4 * 3^2002 = 81 * 3^2002 = (1 + 16 + 64) * 3^2002 = 1^2 * 3^2002 + 4^2 * 3^2002 + 8^2 * 3^2002 = (1 * 3^1001)^2 + (4 * 3^1001)^2 + (8 * 3^1001)^2