Question

a)Arătaţi că 13²=12²+5² si folosind eventual această egalitate,demonstrati ca 13¹⁰⁰ se poate scrie ca o sumă de două pătrate ale unor numere naturale.
b)Demonstrati ca 5²⁰⁰ se poate scrie ca o sumă de două pătrate ale unor numere naturale.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

13²=12²+5² si 5²=3²+4²  sunt niste adevaruri...

a) 13¹⁰⁰=13²·13⁹⁸=(12²+5²)·(13⁴⁹)²=12²·(13⁴⁹)²+5²·(13⁴⁹)²=(12·13⁴⁹)²+(5·13⁴⁹)² e o sumă de două pătrate ale unor numere naturale.

b) 5²⁰⁰=5²·5¹⁹⁸=(3²+4²)·(5⁹⁹)²=3²·(5⁹⁹)²+4²·(5⁹⁹)²=(3·5⁹⁹)²+(4·5⁹⁹)², e o sumă de două pătrate ale unor numere naturale.