Question

a) Aratati că mijloacele laturilor unui dreptunghi sunt vârfurile unui romb .
b) Știind că diagonala dreptunghiului are 30 cm , calculați perimetrul rombului .
c) Știind că dimensiunile dreptunghiului sunt de 24 cm și 18 cm , calculați aria rombului .

Answer 1

a) Fie un dreptunghi (ABCD) si M,N,P,Q mijloacele laturilor acestuia incepand de la AB in ordine.

M mij AB. (1)
P mij CD
din acestea doua rezulta ca MP, diagonala mare a rombului este || DA respectiv cu BC

N mij BC. (2)
Q mij DA
din acestea rezulta ca NQ || BA si CD

din (1) si (2) => AM=MB=CP=PD, si DQ=QA=BN=NC, iar din acestea rezulta ca: MP=PN=NQ=QM (mai usor, MP si NQ fiind chiar mijloacele laturilor si lungimilor, acestea imparta dreptunghiul in patru dreptunghiuri mai mici, egale)

Pentru a demonstra ca e romb, trebuie sa avem in vedere ca diagonalele acestuia sunt perpendiculare, si, pentru a nu demonstra cumva ca e de fapt patrat, ne vom lega de paralelismul diagonalelor acesuia fata de laturile dreptunghiului.

MP(diagonala mare) || si = DA
NQ(diagonala mica) || si = CD
m(<CDA)=90°
din acestea trei =>

MP_|_ NQ
MP=PN=NQ=QM
din acestea doua => (MNPQ) paralelogram

b) AC=30
triunghiul (CDA)
P mij CD
Q mij DA
din acestea doua =>
PQ linie mijlocie => t(CDA)~t(PDQ), cu raportul de asemanare 1/2 (pentru ca e mijloc)

=> PQ=1/2*AC => PQ=1/2*30 => PQ=15cm

Promb=4*PQ
Promb=4*15
Promb=60 cm

c) AB=NQ=18 cm
DA=MP=24 cm
Aromb=(diag1*diag2)/2
A=(18*24):2
A=18*12
A=216 cm^2

Succes!

Answer 2

foto
---------------------------------