Question

a) Aratati ca numarul A=xy +y5 + 6x este divizibil cu 11,oricare ar fi cifrele nenule x si y.
(acest ex a fost rezolvat in carte , care este subliniat)
A=xy+y5+6x=10x+y+10y+6+60+x=11x+11y+66
Observam ce 11 este facut comun,deci A=11(x+y+6)(alea 3 puncte ala cu divizoru sau ceva asemanator ) 11
b) Aratati ca numarul B=5xy+x3y+xy7 este divizibil cu 3 , oricare ar fi cifrele x si y, x ( acum era egalul taiat) 0
..............................................................................................................................................
c) Aratati ca numarul C=xy+yz+zx este divizibil vu 11,oricare ar fi cifrele nenule x,y si z.
..........................................................................................................................................
d) Aratati ca numarul D=xy2+yz3+zt4+tx1 este divizibil cu 5,oricare ar fi cifrele nenule x,y,z si t

Answer 1

b) 5xy+x3y+xy7=5*100+10x+y+x*100+3*10+y+x*100+10*y+7=210x+12y+537=3(70x+4y+179) ⇒ este divizibil cu 3 oricare ar fi x, y, x≠0
c) C=10x+y+10y+z+10z+x=11x+11y+11z=11(x+y+z) divizibil cu 11 pt oricare x, y, z, nenule
d)D=100x+10y+2+100y+10z+3+100z+10t+4+100t+10x+1=110x+110y+110z+110t+10=5(22x+22y+22z+22t+2) care este divizibil cu 5 pentru oricare x,y,z, t, nenule