Question

a)aratati ca numarul b=5 la puterea 2013 - 3 la puterea 2013 este divizibil cu 2.
b)aratati ca numarul c=6 la puterea 2013 - 3 la puterea 2013 este divizibil cu 5.

Answer 1

a) 5¹=(....5)
5²=(....5)
5³=(....5)

5²⁰¹³ =(....5)

3¹=(.....3)
3²=(.....9)
3³=(.....7)
3⁴=(.....1)
3⁵=(.....3)

se repeta din 4 in 4     2013:4= 503 rest 1 => 3²⁰¹³ =(......3)

5²⁰¹³  -3²⁰¹³= (....5)-(....3)=(.....2) :2  (trebuiau 2 puncte)

b)6¹=(....6)
6²=(....6)
6³=(....6)

6²⁰¹³ =(....6)

3¹=(....3)
3²=(....9)
3³=(.....7)
3⁴=(.....1)
3⁵=(.....3)

se repeta din 4 in 4    2012:4=503 rest 0   => 3²⁰¹² =(......1)

6²⁰¹³  -3²⁰¹²=(.....6)-(.....1)=(.....5) :5   (trebuiau 3 puncte)