Question

a)Aratati ca numarul B=5²⁰¹³ - 3²⁰¹³ este divizibil cu 2
b)Aratati ca numarul C=6²⁰¹³ -3²⁰¹² este divizibil cu 5

Answer 1

1.  B=5²⁰¹³ - 3²⁰¹³ : 2

Observaţie! Un nr. este divizibil cu 2 dacă cifra de la unităţi
                    este pară ( 0; 2, 4, 6, 8.).

p₁: Se calculează ultima cifră a fiecărui nr. din diferenţă.

u( 5²⁰¹³) =    ?                          u ( 3²⁰¹³)= ?

5¹ =    5                                    3¹ =       3
5² =  ...                                     3² =       9
                                                3³ =     ..7
                                                3⁴ =   ... 1
 _____                                   ___________ Nr. de repetări = 4
   u ( 5 ⁿ) = 5                            3⁵ =   ... 3

p₂: Se împarte exponentul la nr. de repetări.
                                               
                                                2 013:4 = 503( r 1)

p₃: Se fixează ultima cifră a nr.. El preia exponentul dat de rest.
 
                                                u( 3 ²⁰¹³) = u ( 3¹) = 3

p₄: Se fixează ultima cifră a diferenţei.

B= u ( 5²⁰¹³) - u ( 3²⁰¹³)
  
   =         5   -    3
 
   =         2                         2  : 2      ⇒      B = 5²⁰¹³ -  3²⁰¹³ : 2

                                               
2. C= 6²⁰¹³ -3²⁰¹² : 5

Observaţie! Un nr. este divizibil cu 5 dacă cifra de la unităţi
                     este 0, 5.

p₁: Se fixează ultima cifră a fiecărui nr. din diferenţă.

u ( 6²⁰¹³) = 6                            u ( 3²⁰¹²) =  ?
                                             
                                                3¹ =       3
                                                3² =       9
                                                3³ =     ..7
                                                3⁴ =   ... 1
                                                ___________ Nr. de repetări = 4
                                                3⁵ =   ... 3

p₂: Se împarte exponentul la nr. de repetări.
                                           
                                               2 012:4 = 503( r 0)

p₃: Se fixează ultima cifră a nr.. El preia exponentul dat de rest.
 
                                                u( 3 ²⁰¹²) = u ( 3⁰) = 1

p₄: Se fixează ultima cifră a diferenţei.

C= u ( 6²⁰¹³) - u ( 3²⁰¹²)
  
   =         6   -    1
 
   =         5                          5 : 5      ⇒      C = 6²⁰¹³  - 3²⁰¹² : 5