Question

a)Aratati  ca numarul B=5xy+x3y+xy7 este divizibil cu 3, oricare ar fi cifrele x si y , x diferit de 0 b)Aratati  ca numarul C=xy+yz+zx este divizibil cu 11, oricare ar fi cifrele nenule x, y si z.
c)Aratati  ca numarul D=xy2+yz3+zt4+tx1 este divizibil cu 5, oricare ar fi cifrele nenule x, y,z.si t.

Answer 1

a) 
B = 500 + 10x + y   +  100x + 30 + y      +    100x  + 10 y + 7 =
= (500 + 30 + 7) + (10 x + 100x + 100x) + (y + y + 10y) =
= 537 + 210x + 12y =      (dam factor comun)
= 3(179 + 70x + 4y)
=> B este divizibil cu 3 deoarece este un produs a 2 factori din care unul este 3.
cctd

b) 
C = xy+yz+zx = 10x + y + 10y + z + 10z + x =
= (10x + x) + (10y + y) + (10z + z) = 11x + 11y + 11z =
11(x + y + z) 
C este divizibil cu 11 deoarece este un produs a 2 factori din care unul este 11.
cctd

c)Aratati  ca numarul D=xy2+yz3+zt4+tx1 este divizibil cu 5, oricare ar fi cifrele nenule x, y,z.si t.
Ultima cifra a numarului D este:
U(D) = U(xy2+yz3+zt4+tx1) = U(2 + 3 + 4 + 1) = U(10) = 0
=> ultima cifra a numarului D este zero
=> Numarul D se divide cu 5