Question

a)aratati ca numarul n=3 la puterea 23*4 la puterea 23-2 la puterea 21*6 la puterea 23 este patratul unui numar natural. b)aratati ca numarul n=3 la puterea 2011+2*3 la puterea 2010+3 la puterea 2009+3 la puterea 2008 este patratul unui numar natural

Answer 1

Răspuns:

a) n=3²³*4²³-2²¹*6²³=3²³*4²³-2²¹*2²³*3²³=3²³*4²³-4²¹*2²*3²³=3²³*4²³-4²²*3²³=3²²*4²²(3*4-3)=9*12²²=(3*12¹¹)²  ⇒ n=pp

b) n=3²⁰¹¹+2*3²⁰¹⁰+3²⁰⁰⁹+3²⁰⁰⁸=3²⁰⁰⁸(3³+2*3²+3+1)=3²⁰⁰⁸(27+18+4)=49*3²⁰⁰⁸=(7*3¹⁰⁰⁴)²  ⇒ n=pp

Explicație pas cu pas: