Question

a)Aratati ca oricum am alege 6 numere naturale exista printre ele cel putin doua a caror diferența este divizibila cu 3

b)Dati exemple de trei numere naturale a,b,c pentru care a este divizibil cu b,a este divizibil cu c,dar a nu este divizibil cu produsul b•c

Va rog,nu este obligatoriu sa le faceti pe amandoua,daca le faceti,aveti coroana️ si ma si abonez la voi.
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

Restul unui numar impartit la 3 ∈ {0,1,2}

Fiind doar 3 resturi, oricum am alege cele 4 numere, cel putin doua dintre ele vor avea acelasi rest la impartirea la 3.

Notam cele doua numere:

a = 3•x + r si b = 3•y + r

a - b = 3•x + r -  3•y - r

a - b = 3(x-y), deci diferenta e divizibila cu 3

=> exista cel putin doua numere a caror diferenta se divide cu 3