Question

a)Aratati ca suma a7 numere naturale consecutive este divizibila cu 7. b)Aratati ca daca n este nr natural impar, atunci suma a n numere naturale consecutive este divizibila cu n.

Answer 1

a) a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)+(a+5)+(a+6)=
7a+21 - care se divide cu 7 (7a+21):7=a+3

Answer 2

b) 

deci avem suma de n numere adica

1+2+3+...+n       aplicand formula :(primul termen+ultimul termen)*nr termeni/2
=> 1+2+...+n= (1+n)*n/2 
daca n este nr impar atunci acesta este de forma 2*k+1 =>
(1+n)*n/2 =(1+2*k+1) *(2*k+1)/2 =(2*k+2) *(2*k+1)/2 =(k+1)*(2*k+1) si evident este divizibil cu (2*k+1)  (adica n-ul nostru)