Question

A ) Aratati ca ultima cifra a produsului x(x+1) poate fi doar 0, 2 sau 6 , pentru orice nr natural x.

B) demonstrati ca nu exista numere naturale x , astfel incat :
5x+1024= abcd7 - in baza 10

Answer 1

x(x+1) este, de fapt, produsul a doua numere consecutive
Numerele nu se pot termina decat in 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Iar ultima cifra a produsului poate fi ceea ce se obtine din produsul urmatoarelor combinatii:
0x1=0
1x2=2
2x3=6
3x4=12, deci ultima cifra va fi 2
4x5=20, deci ultima cifra va fi 0
5x6=30, ultima cifra 0
6x7=42, ultima cifra 2
7x8=56, ultima cifra 6
8x9=72, ultoma cifra 2
9x0=0

Se observa din analiza tuturor cazurilor posibile, ca ultima cifra a produsului sintre 2 numere consecutive poate fi doar 0,2 sau 6

abcd7 este un numar batural de ordinul zecilor de mii a carui ultima cifra este7

Care poate fi ulrima cifra a numarului de forma 5x+1024?

Stim ca produsul dintre un numar natural si 5 poate avea ultima cifra 0 sau 5 - nici o alta varianta posibila! (0 pentru inmultirea cu numere pare si 5 pentru inmultirea cu numere impare!)
In varianta in care ultima cifra a lui 5x este 0 (x numar par), suma (5x+1024) = va avea ultima cifra 4; 4 este diferit de 7

In varianta in care ultima cifra a lui 5x este 5 (x este numar impar) 5x+1024 va avea ultima cifra 9, care e diferit de 7

pentru 0 =0, ultima cifra este 4, diferit de 7

Deci, oricare ar fi x numar natural expresia 5x+1024 poate avea ultima cifra 4 sau 9, nu 7