Question

a+b=12
ab=24
Aflati a si b.

Answer 1

a +b = 12            ⇒ b = 12 -a 
ab = 24 
       a · ( 12 -a)  = 24 
         12·a - a² = 24 
            a² - 12a  + 24 = 0 
Δ = 12² - 4 ·24 = 144 - 96  = 48            ; √Δ  = √48 = √16√3 = 4√3 
a₁ = (12 -4√3) / 2 = 6 -2√3                    b₁ = 12 -  6 + 2√3 = 6  + 2√3
a₂ = ( 12 + 4√3) /2 = 6 + 2√3                b₂ = 12 -6 - 2√3  = 6 - 2√3 
solutii: 
( 6 - 2√3 ; 6 +2√3)     ; ( 6 +2√3 ; 6-2√3)

Answer 2

[tex]\text{Notam $S=a+b$ si $P=ab$. Ecuatia de gradul al doilea avand}\\ \text{solutiile $a$ si $b$ este:}\\ x^2-Sx+P=0\\ x^2-12x+24=0\\ \Delta=144-96=48\\ a=x_1=\frac{12+2\sqrt{12}}{2}=6+\sqrt{12}=6+2\sqrt3\\ b=x_2=6-2\sqrt3\\ \text{Multimea solutiilor sistemului este: }\\ \boxed{S=\{(6+2\sqrt3,6-2\sqrt3),(6-2\sqrt3,6+2\sqrt3)\}} [/tex]