Question

(a,b) = 15
[a,b]= 540
aflați a si b

Answer 1

Știm formula: (a,b)×[a,b]=a×b

Înlocuim în formulă și aflăm a×b.

15×40=8100=a×b

Știm că cmmdc(a,b)= 15 =>a și b sunt multipli lui 15

a=15m

b=15n

(m,n)=1

Punem condiția ca m și n să fie primi între ei, dacă nu ar fi primi între ei nu am mai obține c.m.m.d.c-ul =15.

Înlocuim a și b și obținem:

15m×15n=8100

225×m×n=8100

m×n=36

divizorii lui 36 sunt{,1,2,3 4,6,9,12,18,36}

Astfel obținem următoarele perechi de numere :

(1,36);(2,18);(3,12);(4,9);(6,6);(9,4);(12,3);(18,2);(36,1)

dar m si n trebuie sa fie prime intre ele=>

(1,36);(4,9);(9,4);(36,1)

Cazul I: m=1,n=36

a=15×1=15

b=15×36=540

Cazul II: m=4,n=9

a=15×4=60

b=15×9=135

Cazul III:  m=9,n=4=>a=135,b=60

Cazul IV: m=36,n=1=>a=540,b=15