Question

a)B=5la puterea 2013- 3 la PUTEREA 2013 ESTE B divivizibil cu 2? 
C= 6 la puterea 2013 -3la puterea 2012 este C divizibil cu 5??.

Answer 1

$B = 5^{2013} - 3^{2013}$

5 este numar impar si va fi impar indiferent la ce putere il vom ridica, deoarece inmultirea dintre numere impare este numar impar iar puterea este o inmultire repetata.

Pentru 3 este valabil acelasi rationament.

=> 5²⁰¹³  si 3²⁰¹³ sunt numere impare, dar suma sau diferenta dintre 2 numere impare este un numar par.

=>  5²⁰¹³ - 3²⁰¹³ este par => B este divizibil cu 2
******

$C = 6^{2013} - 3^{2012}$

Aici folsim "ultima cifra"  (Uc)

Uc(6²⁰¹³) = 6
Uc(3²⁰¹²) = Uc [(3⁴)⁵⁰³] = Uc (81⁵⁰³)  = 1        

Uc (6²⁰¹³ - 3²⁰¹²) = 6 - 1 = 5   => B este divizibil cu 5