Question

(a/b+b/a) ≥2 , a >0 , b >0

Answer 1

Voi presupune ca enuntul problemei este: "Fie a,b>0. Sa se arate ca a/b+b/a>=2."

PRIMA DEMONSTRATIE
a/b+b/a>=2 <=> a^2+b^2>=2ab <=> a^2-2ab+b^2>=0 <=> (a-b)^2>=0, adevarat.

A DOUA DEMONSTRATIE
Pe baza inegalitatii mediilor (intre cea aritmetica si geometrica) obtinem (a/b+b/a)/2>=rad((a/b)*(b/a))=rad(1)=1, de unde rezulta inegalitatea a/b+b/a>=2.