Question

A) calculați : 1+2+3+4...+29 b)10+20+30...+200
C) 5+10+15+20...+125
D) 19+20+21+22...+39

Answer 1

A) calculați : 1+2+3+4...+29 =[n×(n+1)]:2=(29×30):2=435

b)10+20+30...+200=10(1+2+3+.....+20)=10×20×21:2=2100

C) 5+10+15+20...+125=5(1+2+3+.......+25)=5×25×26:2=1625

D) 19+20+21+22...+39 progresie aritmetica
ratia r=1
an=39
a1=19
an=a1+(n-1)×r
39=19+(n-1)×1
39-19=n-1
20+1=n
n=21
S=(an+a1)×n]:2
S=(19+39)×21:2
S=609

Answer 2

Rezolvare:

1. S29 = a29 + a1 totul / 2 x 29 => S29 = 29 + 1 / 2 x 29 = 30/2 x 29 = 15 x 29 = 435.

2. a20 = 10 + (20-1)x10 = 10 + 190 = 200
    S20 = a20 + a1 / 2 x2 = 200 + 10 /2 x 20 = 210/2 x 20 = 105 x 20 = 2100.

3. a25 = 5 + (25-1)x5 = 5 + 24x5 = 5+ 120 = 125
    S25 = a25 + a1 /2 x2 = 125 + 5 /2 x25 = 125+5 /2 x25 = 130/2 x 25 = 65 x 25 = 1625/

4. a1 = 19
    a21 = 19 + (21-1)x1 = 19+20 = 39.

    S21 = a21 + a1 /2 x 21 = 39 + 19 /2 x 21 = 58/2 x 21 = 29 x 21 = 609.

Ca sa iti rezolv exercitiile m-am folosit de formulele progresiei aritmetice.
Acestea fiind:

an = a1 + (n-1) x r  , unde "r" este ratia si "a1" este primul termen.

Iar apoi, pentru a afla suma acelor numere din progresie m-am folosit de formula sumei adica:

Sn = an + a1 (totul) /2 x n

Nu am stat sa spun ca toate punctele ca la suma an + a1 /2 reprezinta totul pe 2 (an + a1 pe 2).