Question

a) Calculați suma resturilor posibile ale împărțiri unui nr natural la 9

b) Arătați ca nr 9*(5+10+15+...+200):41 este pătrat perfect

Answer 1

a.  daca numarul n : 9 
atunci def.  0 ≤  restul < 9 
⇒  resturile  = 0,1,2,...8 
suma + 0+1+2+3+4+5+6+7+8 = 36 
b.          9 ·  5 · ( 1  + 2 + 3 + .. + 40 ) : 41 
                           ↓
                         = ( 1 + 40 ) · 40 / 2 = 41 · 40  / 2 = 41 · 20  = 20 · 41 
n = 9 · 5 · 20  · 41 : 41  = 9 · 5 · 20 = 900 = 30²
                           ↓
                          = 1