Question

a) Câte diagonale se pot construi din același vârf, a unui poligon convex, dacă suma
unghiurilor este egală cu 2520° .

b) Aflaţi numărul total al diagonalelor.​

Answer 1

Suma măsurilor unghiurilor unui poligon convex cu n laturi este: (n-2)•180°.

(n-2)•180°=2520°

n-2=2520°:180°=14

=> n=16 (laturi)=> poligonul are 16 varfuri si 16 laturi

a) din acelasi varf se pot construi (n-3) diagonale:

=> 16-3=13 diagonale se pot construi din acelasi varf

b)Numărul total de diagonale construibile într-un poligon convex sau concav, care are n vârfuri se calculează prin formula:

Nd=n(n-3)/2

Nd=16•13/2

Nd=104  (diagonale)